Un fabricant de biscuits produit trois types de ces biscuits en utilisant 4 machines. 

L'objectif est de trouver le nombre optimal d'unités de ces trois types de produits qui devraient être fabriqués, en  maximisant les bénéfices.

 Dans ce cas, l'objectif d'obtenir des profits maximaux dépend de la décision des dirigeants de produire un certain nombre de trois composantes P1, P2 et P3. Le profit réalisé en vendant une unité de chaque type de ces produits est de 5 $, 6 $ et 9 $ à l'aide des quatre poste de travail M1, M2, M3, M4.

• Le temps maximum disponible à chaque poste de travail est de 150 h.
• Une unité de P1 prend 3 et 3,5 heures sur M1 et M2.
• Une unité de P2 prend 4 et 4,5 heures sur M2 et M4.
• Une unité de P3 prend 4 et 5 heures sur M1 et M3.

Cela aboutit à la définition de variables de décision où chacun d'entre eux se rapporte le nombre à fabriquer pour chaque type de produit. La notation de ces trois composants serait :

• x1 = nombre de P1 ,
• x2 = nombre de P2 ,
• x3 = nombre de P3 ,

La compréhension et la formulation des variables de décision aident à créer une fonction objectif. Dans ce cas, l'objectif est de maximiser les bénéfices du vente de P1, P2, P3 et P4 avec un bénéfice pour chacune 5 $, 6 $ et 9 $ . Ainsi, l'investissement indiqué par les variables de décision conduirait à une fonction objective de :

Modèle Mathématique

Objective function

Maximize Z

\begin{equation} \begin{aligned} Z = 5 x_{1} + 6 x_{2} + 9 x_{3} \end{aligned} \end{equation}

Contraintes:

contrainte1:

Le temps maximum disponible pour la machine 1 ne doit pas surpasser 150h: Une unité de P1 prend 3 et 3,5 heures sur M1 et M2 , Une unité de P3 prend 4 et 5 heures sur M1 et M3.

\begin{equation} \begin{aligned} 3x_{1} + 0x_{2} + 4x_{3} \leq 150 \end{aligned} \end{equation}

contrainte2:

Le temps maximum disponible pour la machine 2 ne doit pas surpasser 150h: Une unité de P1 prend 3 et 3,5 heures sur M1 et M2 , Une unité de P2 prend 4 et 4,5 heures sur M2 et M4.

\begin{equation} 3.5x_{1} + 4x_{2} + 0x_{3} \leq 150 \end{equation}

contrainte3:

Le temps maximum disponible pour la machine 3 ne doit pas surpasser 150h: Une unité de P3 prend 4 et 5 heures sur M1 et M3.

\begin{equation} 0x_{1} + 0x_{2} + 5x_{3} \leq 150 \end{equation}

contrainte4:

Le temps maximum disponible pour la machine 4 ne doit pas surpasser 150h: Une unité de P2 prend 4 et 4,5 heures sur M2 et M4.

\begin{equation} 0x_{1} + 4.5x_{2} + 0x_{3} \leq 150 \end{equation}

Résultat avec solveur Excel

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Code Cplex avec language OPL

//Déclaration des constantes
int a1 = 5 ;	
int a2 = 6;	
int a3 = 9;


//Déclaration des variables de décisions
dvar int+ x1;
dvar int+ x2;
dvar int+ x3;

//Fonction Objective
maximize a1*x1+a2*x2+a3*x3;

//Contraintes
subject to{
  
  3*x1+4*x3<=150;
  3.5*x1+4*x2<=150;
  5*x3<=150;
  4.5*x2<=150;
  
  
}
//Affichages
execute {
write("x1: "+x1+"\n");
write("x2: "+x2+"\n");
write("x3: "+x3+"\n");
}

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