L'objectif est de maximiser les rendements total après avoir investi dans différents organisme financiers, dépend du montant total d'argent à investir dans chacun d'eux.

• Le montant total à investir dans tous les organismes est de 200 000$
• Le régime de retraite ne devrait pas avoir plus de 10 % de tous les autres régimes investis.
• La sécurité du gouvernement devrait être investie avec au moins 50 000$
• Au moins 20 \% des actions des catégories à risque moyen et élevé doivent être investies dans des actions de la catégorie à faible risque.
• Le montant total à investir dans les actions ne doit pas dépasser 20 000 $

Cela aboutit à la définition de variables de décision où chacun d'entre eux se rapporte au montant investi dans un instrument particulier. Ainsi,

• x1 = montant d'argent investi dans le régime de retraite
• x2 = montant d'argent investi dans la sécurité du gouvernement
• x3 = montant d'argent investi dans l'action A
• x4 = montant d'argent investi dans l'action B
• x4 = montant d'argent investi dans l'action C

La compréhension et la formulation des variables de décision aident à créer une fonction objectif. Dans ce cas, l'objectif est de maximiser les rendements. Une unité de régime de retraite, un titre gouvernemental, les actions A, B et C donne en moyenne un rendement annuel de 5 %, 8,8 %, 9 %, 11 % et 13 %, respectivement. Ainsi, l'investissement indiqué par les variables de décision conduirait à une fonction objective de :

Modèle Mathématique

Objective function

Maximize Z

\begin{equation} \begin{aligned} Z = 0.05 x_{1} + 0.088 x_{2} + 0.09 x_{3} + 0.11 x_{4} + 0.13 x_{5} \end{aligned} \end{equation}

Contraintes:

contrainte1:

Le montant total à investir est de 200 000 $.

\begin{equation} \begin{aligned} x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = 200,000 \end{aligned} \end{equation}

contrainte2:

Le régime de retraite ne devrait pas avoir plus de 10 % de tous les autres régimes investis.

\begin{equation} x_{1} \leq 0.1 \left(x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} \right) \end{equation}

contrainte3:

La sécurité du gouvernement devrait être investie avec au moins 50 000 $.

\begin{equation} x_{2} \geq 50,000 \end{equation}

contrainte4:

Le montant total à investir dans les actions ne doit pas dépasser 20 000 $.

\begin{equation} x_{3} + x_{4} + x_{5} \leq 20,000 \end{equation}

contrainte5:

Au moins 20 % des actions des catégories à risque moyen et élevé doivent être investies dans des actions de la catégorie à faible risque.

\begin{equation} x_{3} \geq 0.20 \left( x_{4} + x_{5} \right) \end{equation}

Résultat avec solveur Excel

Télécharger le fichier Excel: click ici

Code Cplex avec language OPL

//Déclaration des constantes
float a1 = 0.055 ;	
float a2 = 0.088;	
float a3 = 0.09;
float a4 = 0.11;
float a5 = 0.13;

//Déclaration des variables de décisions
dvar float+ x1;
dvar float+ x2;
dvar float+ x3;
dvar float+ x4;
dvar float+ x5;


//Fonction Objective
maximize a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4*x4+a5*x5;

//Contraintes
subject to{
  
  x1+x2+x3+x4+x5==200000;
  x1<= 0.1*(x2+x3+x4);
  x2>=50000;
  x3+x4+x5<=20000;
  x3>=0.2*(x4+x5);
  
}

//Affichages
execute {

write("x1: "+x1+"\n");
write("x2: "+x2+"\n");
write("x3: "+x3+"\n");
write("x4: "+x4+"\n");
write("x5: "+x5+"\n");

}

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